Magnitud del Producto Cruz

La magnitud de producto de 2 vectores A y B, da el area del paralelogramo en el que 2 de sus lados adyacentes estan formados por los dos vectores.

TEOREMA

Para dos vectores A y B ≠ 0 en R^3 Si ø es el angulo entre A y B 0 <= ø <= π, entonces

||AxB|| = ||A|| ||B|| Sen ø

Propiedades del producto cruz

Para vectores A , B y C para R^3 para cualquier escalar, tenemos:

1.- A x B = - (B x A) No conmutativa
2.- (d A) x B = d (A x B) = A x (d B)
3.- A x (B + C) = A x B + A x C Distributiva
4.- (A + B) x C = A x C + B x C
5.- A (B x C) = (A x B)C Producto Escalar Triple
6.- A x (B x C) = (A x C) B - (A x B) C Producto Vectorial Triple

Producto Cruz o vectorial

Para dos vectores A, B ≠ 0 en R^3 el producto cruz se define mediante:

Proyección de una Fuerza

Componente de una Fuerza

Angulo entre dos vectores

El angulo θ entre los vectores a y b es por definición, el menor de los angulos formados entre a y b, donde θ esta, entre 0 y π = ( 0 <= θ <= π )

Teorema
Sea a y b, dos vectores distintos al vector 0 y θ el angulo entre los vectores, entonces:

AB = || A || || B || Cos θ

θ=Arc Cos ( AB / || A || || B ||)