Magnitud del Producto Cruz

La magnitud de producto de 2 vectores A y B, da el area del paralelogramo en el que 2 de sus lados adyacentes estan formados por los dos vectores.

TEOREMA

Para dos vectores A y B ≠ 0 en R^3 Si ø es el angulo entre A y B 0 <= ø <= π, entonces

||AxB|| = ||A|| ||B|| Sen ø

Propiedades del producto cruz

Para vectores A , B y C para R^3 para cualquier escalar, tenemos:

1.- A x B = - (B x A) No conmutativa
2.- (d A) x B = d (A x B) = A x (d B)
3.- A x (B + C) = A x B + A x C Distributiva
4.- (A + B) x C = A x C + B x C
5.- A (B x C) = (A x B)C Producto Escalar Triple
6.- A x (B x C) = (A x C) B - (A x B) C Producto Vectorial Triple

Producto Cruz o vectorial

Para dos vectores A, B ≠ 0 en R^3 el producto cruz se define mediante:

Proyección de una Fuerza

Componente de una Fuerza

Angulo entre dos vectores

El angulo θ entre los vectores a y b es por definición, el menor de los angulos formados entre a y b, donde θ esta, entre 0 y π = ( 0 <= θ <= π )

Teorema
Sea a y b, dos vectores distintos al vector 0 y θ el angulo entre los vectores, entonces:

AB = || A || || B || Cos θ

θ=Arc Cos ( AB / || A || || B ||)

Producto Escalar o Producto Punto

Definición
El producto punto de dos vectores en R^3 se define mediante:

y en R^3, Como:

Propiedades de Producto Punto
Para vectores cualesquiera a,b,c y para cualquier escalar se tiene:

1.- AB = BA = Conmutativa
2.- A ( B + C ) = AB + AC = Distributiva
3.- ( DA ) B = D ( AB ) = A ( DB )
4.- 0 A = 0
5.- A - A = || A ||

Leyes del algebra Vectorial

Teorema

-Si A,B y C son dos vectores cualquiera y R^3 y C4 son entonces la suma vectorial y la multiplicación escala complemento de las siguientes propiedades:

1.- A + B = B + A = Conmutativa
2.- A + (B + C) = (A + B) + C = Asociativa
3.- A + 0 = A = Vector Cero
4.- A + (- A ) = 0 = Existencia del negativo
5.- ( CD ) A = C ( DA ) = Asociativa
6.- C ( A + B ) = CA + CB = Distributiva
7.- ( C + D ) A = ( C + DA )
8.- 1(A)=A = Identidad multiplicativa escalar
9.- ( 0 ) A = 0 Multiplicación por cero escalar

Vectores (parte 2)

Vectores en el espacio
Un sistema importante de vectores, son dos que tienen por direcciones, los correspondientes a los ejes de un sistema de coordenadas cartesianas en el espacio x,y,z con sentidos positivos.

Diferencia de Vectores

Vectores Unitarios en R^3(cúbica)

Vectores (parte 1)

Vector: Es una magnitud que para poder determinar se require del conocimiento de un modulo, dirección y sentido.

Vectores equivalentes: Matematicamente se consedera que todos los segmentos de recta dirigido que tienen la misma magnitud y dirección son equivalentes, sin importar la ubicación de su punto unicial.

Escalar: Es una magnitud que para poder determinar, solo se requiere el conocimiento de un numero, es la cantidad que tiene magnitud pero no dirección (un numero real, constante).
Vector Opuesto

Suma de Vectores

Vector posición: Que inicia en el origen

Diferencia de Vectores

Vector Unitario:(mide 1)
Teorema:Para cualquier vector oisición A=, distinto de 0, un vector unitario que tiene la misma dirección de a esta dado por Ua=a/||a||